SEZIONE SPETTROGRAFIA - Una storia vera

 Libbiano, 21 settembre 2011

Come dice il titolo, stavolta non ci saranno pitture rupestri aggiuntive o dialoghi immaginari… ma per questa storia dovrete aspettare la seconda metà dell’articolo!

Ora che abbiamo visto come il funzionamento degli atomi ci permetta di comprendere la spettroscopia, cominciamo ad addentrarci nelle applicazioni astronomiche di questa utilissima e interessantissima branca della fisica. Per farlo partiamo dal cosiddetto effetto Doppler-Fizeau.

Siete fermi su una barca e le onde del mare vi raggiungono con una certa frequenza. Se a un certo punto la barca cominciasse a muoversi incontro alle onde, queste vi raggiungerebbero con una frequenza maggiore; mentre se la barca scappasse nel verso opposto le onde arriverebbero meno frequentemente.

Wikipedia - Effetto Doppler - Osservazione diretta del fenomeno

La stessa cosa succede con qualunque tipo di onda e un esempio classico è quello del rumore di una macchina sportiva: quando si avvicina le onde sonore arrivano con una frequenza maggiore al nostro orecchio, il quale percepisce un suono più acuto; quando poi la macchina ci supera e si allontana le onde arrivano con una frequenza minore e l’orecchio percepisce un suono più grave.

Ma la luce non è anch’essa un’onda? Esatto! E allora le onde luminose che ci arrivano da un oggetto che si sta avvicinando risulteranno a maggior frequenza, mentre quelle provenienti da un oggetto in allontanamento saranno a frequenza minore. Dal momento che alle estremità dello spettro di frequenze visibili si trovano da una parte il colore blu e dall’altra il rosso, questi due casi prendono rispettivamente il nome di blueshift (spostamento verso il blu) e redshift (spostamento verso il rosso). In pratica se passassimo al semaforo rosso abbastanza velocemente potremmo anche vederlo verde! 😂

Per quanto riguarda l’astronomia, questi spostamenti possono essere rilevati osservando righe spettrali di emissione o assorbimento in posizioni diverse rispetto a quelle che ci aspetteremmo in assenza di movimento. E l’ampiezza di tale spostamento ci permette anche di calcolare quanto velocemente la sorgente luminosa si sta muovendo rispetto a noi osservatori.

Wikipedia - Effetto Doppler - Astronomia

Una possibile applicazione di questo fenomeno è il metodo delle velocità radiali, per la scoperta e lo studio dei pianeti extrasolari. Siccome non voglio fare concorrenza a Silvia, per come funziona vi rimando all’articolo Metodi di ricerca nella rubrica Sezione Esopianeti. 😉

Però qualcosa dovrò pur scrivere e allora mi tocca trovare un’altra applicazione: le stelle binarie spettroscopiche. Una stella binaria è una coppia di stelle che ruotano gravitazionalmente una attorno all’altra. Se le due stelle sono troppo lontane dalla Terra, non riusciremo a distinguerle nemmeno con i telescopi più potenti. Ma il loro movimento orbitale le porterà alternativamente ad allontanarsi e avvicinarsi a noi che le osserviamo e questo fenomeno potrà essere misurato attraverso l’effetto Doppler: le righe spettroscopiche risulteranno spostate sia in avanti che indietro, a seconda del verso del moto di ciascuna stella.

Wikipedia - Stella binaria - Binarie spettroscopiche

Con la prossima applicazione astronomica della spettroscopia arriviamo finalmente alla “storia vera”.

Correva l’anno 2011 e il 24 agosto fu scoperto un punto molto luminoso nella galassia Girandola/M101. Si trattava di una supernova di tipo Ia (poi denominata SN 2011fe), ovvero dell’esplosione causata da una stella nana bianca che sta mangiando gli strati esterni di una compagna gigante. Nel confronto con un’immagine d’archivio si vede non solo la comparsa del punto luminoso, ma anche come esso sia addirittura più brillante rispetto al nucleo della galassia.

Alberto Villa - report della sessione osservativa

Ed eccoci quindi alle testimonianze che ho raccolto dai nostri Alberto e Carlo su questo famoso 21 settembre, quando l’AAAV ha osservato da Libbiano lo spettro della supernova. Alle 19:30 si apre l’osservatorio: le condizioni del cielo non sono delle migliori, ma l’oggetto è talmente luminoso che si può procedere comunque. La sessione procede fino alle 23:00, ottenendo i risultati dell’immagine seguente.

Non preoccupatevi se le istruzioni in cinese di un mobiletto comprato su Temu vi sembrano più comprensibili, in un futuro articolo vedremo per bene la procedura per osservare i fantasm… ehm… gli spettri. Per ora vi basta sapere che una riga di assorbimento del Si II (silicio con singola ionizzazione) si trovava alla lunghezza d’onda di 6111 Å (angstrom, unità di misura corrispondente a un decimilionesimo di millimetro), anziché a quella di 6355 Å misurata in laboratorio.

Alberto Villa - report della sessione osservativa

Tutto molto bello, ma… che c’importa? Ci importa perché vi ricordo che stiamo parlando di un’esplosione e un’esplosione consiste in una certa quantità di materiale che si espande verso l’esterno, per di più nello spazio dove non c’è atmosfera a contrastarla. La lunghezza d’onda osservata è minore di quella reale, il che corrisponde (primo articolo di questa rubrica) a una frequenza maggiore. Bingo! Stiamo osservando il blueshift della luce proveniente dalla parte di supernova che si espande verso di noi.

Alberto Villa - report della sessione osservativa

La formula più semplice per calcolare la velocità della sorgente luminosa - che in questo caso corrisponde alla velocità di espansione della supernova - è: v = (6111-6355) : 6355 x c. Usando per la velocità della luce c il valore di 299792 km/s il risultato è -11511 km/s. Il segno meno indica che si tratta di blueshift (e non di redshift, che avrebbe valori positivi), come in effetti ci si aspetta osservando un’esplosione che proietta la materia verso di noi.

A conferma della qualità dell’osservazione il valore trovato è coerente con quello riportato da altri osservatori, ma è possibile adottare degli accorgimenti per cercare di essere ancora più precisi.

Spoiler: le formule semplici sono finite. Ora inizia una parte un po’ più tecnica, secondo me interessante ma non strettamente necessaria, chi vuole può saltare direttamente ai saluti finali! 😉

Possiamo per esempio tenere in considerazione il fatto che l’universo si stia espandendo - riducendo il blueshift osservato, perché l’espansione dello spazio fa allungare le onde luminose - e modificare la formula usata per aggiungere gli effetti della relatività speciale - dal momento che stiamo parlando di una velocità che è oltre 1/30 di quella della luce. Questi due effetti prendono il nome rispettivamente di redshift cosmologico e redshift relativistico.

Formalmente il redshift di un oggetto si indica con la lettera z e può essere calcolato come rapporto fra velocità di allontanamento dell’oggetto stesso e velocità della luce, oppure come rapporto fra lo scarto nella lunghezza d’onda misurata e il valore a riposo per la riga che stiamo osservando:

z = v / c

z = (λ-λ₀) / λ₀

Uguagliando i due modi per calcolare z, si ottiene la formula che abbiamo usato prima.

Stavolta, invece, osserviamo che la NASA indica per la Girandola una distanza di circa 23 milioni di anni luce, che corrisponde a un redshift cosmologico z_c = 0,0008. Questo valore, essendo positivo, fa sì che la velocità dell’esplosione misurata risulti minore di quella effettiva e dobbiamo usarlo per correggere opportunamente il blueshift calcolato con la seconda formula

z = (λ-λ₀) / λ₀ - z_c = (6111 Å - 6355 Å) / 6355 Å - 0,0008 = - 0,0384 - 0,0008 = - 0,0392

Per quanto riguarda il redshift relativistico, il buon vecchio Einstein ci dice di modificare la prima formula in questo modo

z = [(1+v/c) / (1-v/c)]^1/2 - 1

da cui si può ricavare la velocità (vi risparmio tutti i passaggi 😓)

v = c * (z²+2z) / (z²+2z+2)

A questo punto possiamo finalmente unire i due effetti, inserendo in quest’ultima formula il valore del blueshift modificato secondo la correzione cosmologica

v = 299792 km/s * [(-0,0392)²+2*(-0,0392)] / [(-0,0392)²+2*(-0,0392)+2] =

= 299792 km/s * [0,0015 - 0,0784] / [0,0015 - 0,0784 + 2] =

= 299792 km/s * (- 0,0769) / 1,9231 = - 11988 km/s

Il risultato che otteniamo a seguito delle correzioni è sensibilmente diverso da quello originario (quasi 500 km/s in più!), ma siamo comunque molto ampiamente nello stesso ordine di grandezza. Non c’è un valore corretto e uno sbagliato, è solo questione della precisione che vogliamo ottenere in base allo scopo dell’osservazione, ovviamente tenendo conto anche degli strumenti che abbiamo a disposizione e del tempo che vogliamo dedicarci.

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Nei prossimi articoli continueremo a vedere altre applicazioni astronomiche della spettroscopia, aggiungendo quando necessario eventuali parti teoriche mancanti. L’idea è di non usare più formule e calcoli… ma se dovesse ricapitare prometto che, come questa volta, avviserò di qual è la parte che può essere saltata!

Ci risentiamo al prossimo articolo.

Vi aspettRo!

Lorenzo Bigazzi